Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

Мы привыкли воспринимать как должное два важнейших природных умений человека – воображение и абстрактное мышление, а зря: «Евклидово окно» рассказывает нам, как происходила эволюция нашей способности представлять то, чего мы не видим воочию.

Эта книга – восхитительная смесь научного авторитетного труда и веселого балагурства, она превращает классические теории и понятия геометрии в доступные, поражающие воображение истории.

Спасибо Млодинову: не нужно быть математиком или физиком, чтобы постичь загадки пространства и поразиться великолепию мироустройства.

Жанры: Физика, Математика, Зарубежная образовательная литература
Цикл: Не является частью цикла
Год публикации: 2014

Читать онлайн Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства


© 2001, by Leonard Mlodinow

© Шаши Мартынова, перевод, 2013

© 2013, Livebook


Все права защищены. Никакая часть электронной версии этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для частного и публичного использования без письменного разрешения владельца авторских прав.


Алексею и Николаю, Саймону и Ирэн


Введение

Двадцать четыре века назад один грек стоял у берега моря и смотрел, как исчезают вдали корабли. Аристотель, судя по всему, проводил за таким тихим занятием немало времени и повидал немало кораблей, раз его однажды посетила интересная мысль. Все корабли исчезали одинаково – сначала корпус, потом мачты и паруса. Он задумался: как такое может быть? На плоской Земле корабли должны были уменьшиться целиком и исчезнуть, превратившись в нераспознаваемую точку. Но корпус исчезал первым, а уж потом все остальное – и это подтолкнуло Аристотеля к подлинному озарению: Земля – искривлена. Аристотель взглянул на общее устройство нашей планеты через окно геометрии.

Ныне мы исследуем космос так же, как тысячелетия назад познавали Землю. Кое-кто слетал на Луну. Непилотируемые летательные аппараты добирались до границ Солнечной системы. Вполне возможно, уже в этом тысячелетии мы долетим до ближайшей звезды – это странствие с достижимой когда-нибудь-скоростью в одну десятую скорости света займет лет пятьдесят. Но даже если мерить расстояниями до альфы Центавра, задворки Вселенной отсюда – в нескольких миллиардах таких «мерных реек». Вряд ли нам доведется узреть, как корабль достигает горизонта Вселенной, подобно увиденному Аристотелем на Земле. И все-таки мы узнали о природе и устройстве Вселенной многое, как некогда и Аристотель, – наблюдая, применяя логику и страшно долго вперяя взоры в космос. Веками горизонты для нас раздвигали гений и геометрия. Что можно вообще доказать о пространстве? Как узнать, где находишься? А может ли пространство искривляться? Сколько в нем измерений? Как геометрия объясняет естественный порядок и единство космоса? Эти вопросы и стоят за пятью геометрическими революциями в мировой истории.

А началось все со скромной схемы, придуманной Пифагором: применить математику как абстрактную систему правил, по которым можно смоделировать физическую вселенную. Следом возникла концепция пространства, отделенного от земли, по которой мы ходим, или воды, в которой плаваем. То было рождение абстракции и доказательства. Вскоре греки, похоже, научились находить геометрические ответы на любой научный вопрос – от принципов действия рычага до орбит небесных тел. Однако греческая цивилизация пришла в упадок, и Запад завоевали римляне. Однажды – аккурат перед Пасхой 415 года – толпа невежд стащила одну женщину с колесницы и убила. Женщина эта была последним ученым, преданным геометрии, Пифагору и рациональной мысли, она последняя трудилась в Александрийской библиотеке, и с этой смертью цивилизация начала соскальзывать в тысячелетие Темных веков.

Однако цивилизация воскресла, а с нею – и геометрия, но уже совсем другая, новая. Ее принес человек весьма цивилизованный – ему нравилось играть в азартные игры, спать до обеда и критиковать греков: их метод геометрического доказательства виделся ему чересчур обременительным. Для облегчения умственного труда Рене Декарт поженил геометрию и числа. Благодаря его идее координат, пространства и формы можно было крутить и вертеть, как никогда прежде, а число получалось визуализировать геометрически. Эти методики породили математический анализ и создали условия для развития современных технологий. Благодаря Декарту геометрические понятия координат и графиков, синусов и косинусов, векторов и тензоров, углов и кривизны присутствуют ныне в любом физическом контексте – от электроники твердого тела до огромных структур в пространстве-времени, от технологии транзисторов и компьютеров до лазеров и космических полетов. Однако работы Декарта взрастили и более абстрактную – и революционную – идею: искривленное пространство. Действительно ли сумма углов в треугольнике равна 180°, или это верно лишь для треугольников на плоскости листа бумаги? И дело тут не только в оригами. Математика искривленного пространства произвела революцию на уровне основ логики не в одной лишь геометрии, но во всей математике. Она создала предпосылки к рождению теории относительности Эйнштейна. Его геометрическая теория пространства и дополнительного измерения – времени, – а также связи между пространством-временем, материей и энергией изменила саму парадигму мышления настолько масштабно, насколько это удалось в свое время лишь Ньютону. Она, безусловно,


Отзывы
Александр Тихомиров

Я всегда восхищался математикой, но не имею к ней больших способностей. Надожившись на мой аналитический взгляд ума, эта книга меня поразила прикосновением к математическим загадкам окружающего мира. Обязательно хочу теперь почитать и другие книги автора.


Вам будет интересно
Все наши суждения – от политических предпочтений до оценки качества бытовых услуг – отражают работу нашего ума на двух ярусах: сознательном и неосознанном, скрытом от нашего внимания. Неповторимый стиль Леонарда Млодинова – живой, ясный язык, юмор и способность объяснять сухие научные факты так, чтобы они были понятны самой широкой аудитории – позволяет нам понять, как неосознанное влияет на нашу жизнь, по-новому взглянуть на отношения с друзьями, супругами, пересмотреть представления о себе сам...
Читать онлайн
В книге «(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью» Млодинов запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай, закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни.Эта книга – отличный способ тряхнуть стариной и освежить в памяти кое-что из курса высшей математики, истории естественнонаучного знан...
Читать онлайн
Леонард Млодинов – американский физик и ученый, специалист по квантовой теории и теории хаоса, автор десятка книг, а также успешный популяризатор науки, легко и доходчиво объясняющий сухие научные факты. Существует два основных способа мышления: аналитическое, в котором преобладает логика, и эластичное, которое формирует новые идеи и неожиданные решения задач. Именно эластичное мышление позволяет человеку успешно приспосабливаться к безумному ритму жизни. Из книги вы узнаете: почему полезно выхо...
Читать онлайн
«Кратчайшая история времени» – больше, чем пространный комментарий к сложным понятиям и теориям, описанным в легендарной «Краткой истории». Авторы, Стивен Хокинг и Леонард Млодинов, спустя 17 лет, многое поменявших в астрофизике, новым взглядом смотрят на извечные вопросы: о природе пространства и времени, роли Бога в сотворении мира, о прошлом и будущем Вселенной. Данные, полученные астрономическими обсерваториями, космическими телескопами и физическими лабораториями, стали твердой опорой для т...
Читать онлайн
Когда и как начала быть Вселенная? Почему мы находимся там, где находимся? Какова природа реальности? Почему Вселенная настроена именно тем тончайшим образом, который позволяет существовать человеку? И наконец – является ли установившийся в нашем мире порядок свидетельством высшего замысла всемогущего Создателя, который определил природу вещей – или же наука может предложить иное объяснение? Фундаментальные вопросы о происхождении Вселенной и самой жизни, которые некогда были уделом философии, т...
Читать онлайн
Нам твердили, что рациональное мышление – ключ к успеху. Но современные научные исследования доказывают, что эмоции важны ничуть не менее. Каждый день мы принимаем сотни решений – что съесть на завтрак, куда инвестировать и с кем общаться, – и роль чувств в принятии верных решений огромна.О роли эмоциональности – новая книга Леонарда Млодинова, американского физика и ученого, профессора Калифорнийского технологического института, специалиста по квантовой теории и теории хаоса, а также успешного ...
Читать онлайн
В книге собраны сто простых, забавных и эффектных опытов, позволяющих объяснить детям, как устроен мир вокруг нас. Доходчиво и увлекательно автор рассказывает о многих привычных вещах, которые нас окружают и ведут себя по законам физики. Все опыты автор лично проделал сам, большинство сфотографировал, а многое – придумал и испытал. Делая опыты вместе с детьми, папы и мамы не только получат радость от общения, но и сумеют убедить себя и своих детей в справедливости нашего девиза – «Физика – это п...
Читать онлайн
Человечество стоит на пороге нового понимания мира и своего места во Вселенной – считает авторитетный американский ученый, профессор физики Гарвардского университета Лиза Рэндалл, и приглашает нас в увлекательное путешествие по просторам истории научных открытий. Особое место в книге отведено новейшим и самым значимым разработкам в физике элементарных частиц; обстоятельствам создания и принципам действия Большого адронного коллайдера, к которому приковано внимание всего мира; дискуссии между кон...
Читать онлайн
Эрвин Шредингер (1887–1961) – австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике. В сборник включены работа «Что такое жизнь?», в которой Шредингер рассматривает феномен жизни с точки зрения стандартных физических законов, его знаменитая лекция «Сознание и материя» и автобиографические заметки....
Читать онлайн
Авторы книги – ученые Виталий и Татьяна Тихоплав – просто и убедительно демонстрируют, что анализ данных новейших выдающихся открытий в области физики однозначно доказывает: мир имеет Божественную природу. Рациональное объяснение теперь может быть дано таким невероятным явлениям, как существование души, ангелов или возможности бессмертия.Виталий и Татьяна Тихоплав в доступной форме рассказывают о квантовой механике, торсионных полях и виртуальных частицах. В книге приведено множество фактов, кот...
Читать онлайн
Маркус Чаун и Говерт Шиллинг, известные журналисты и популяризаторы науки, приглашают читателя на уникальную экскурсию по Вселенной, во время которой они в непринужденной форме ответят на самые принципиальные вопросы, связанные с окружающим нас миром. Начиная с самых простых: «почему ночью небо темное? почему звезды мерцают? что такое метеориты?», они внедрятся в круг самых сложных проблем космологии – как зарождалась Вселенная, как появляются сверхновые звезды, что такое квазары и черные дыры, ...
Читать онлайн
Британский физик Дэвид Дойч – не только один из основоположников теории квантовых вычислений, но и философ, стремящийся осмыслить «вечные вопросы» человечества в контексте, заданном развитием науки. Стержневой вопрос данной книги: есть ли предел для человеческого прогресса? Ответ выражен в заглавии: мы стоим у начала бесконечного пути, по которому поведет нас, выдвигая догадки и подвергая их критике, наш универсальный разум. Мы встали на этот путь в эпоху Просвещения, но с него легко сбиться под...
Читать онлайн
Джим Бэгготт, ученый, писатель, популяризатор науки, в своей книге подробно рассматривает процесс предсказания и открытия новой частицы – бозона Хиггса, попутно освещая такие вопросы фундаментальной физики, как строение материи, происхождение массы и энергии. Автор объясняет, что важность открытия частицы заключается еще и в том, что оно доказывает существование поля Хиггса, благодаря которому безмассовые частицы приобретают массу, что является необходимым условием для возникновения материи. Из ...
Читать онлайн
Там, где официальная наука встречается с феноменом непознанного, всегда возникает особое напряжение. Азарт открытия нового неизбежно граничит со страхом перемен в сознании. Но если человечество намерено эволюционировать, нам придется преодолевать свои страхи.Безусловно, в этой книге вас ждет множество новых терминов и понятий, но когда вы дочитаете ее до конца, то увидите мир и свои многочисленные связи с ним в совершенно новом свете.Что науке предстоит узнать о материи, пространстве и времени? ...
Читать онлайн
Однажды ищущий встретил просветленного мудреца. Его волновал один вопрос и он спросил:– Можно ли сбалансировать всю карму за раз, о мудрейший?– Можно, – ответил мудрец, улыбнувшись с любовью в глазах, – напиши книгу…– Книгу? – удивился вопрошающий.– Напиши о себе… Книгу прочитают миллионы и ты, можно сказать, чист.– Хорошо. Я попробую – обрадовался искатель.– Но есть одна непростая вещь – хитро подмигнул старик. Книга должна быть столь откровенной, будто ты исповедуешься перед самим Богом…...
Читать онлайн
Это шестая и последняя книга стихов моего отца. Сочинять он начал еще в юности. Но особенно активно – на пенсии, когда смог жить по-настоящему полной и счастливой жизнью: не нервничать, видеть времена года и изменения в природе, много путешествовать, читать любимые книги, заниматься физкультурой, рыбачить, творить. Свои стихи он посвящал друзьям, а друзьями он называл всех людей, кто встречался ему на жизненном пути. Светлая тебе память, большой, веселый и добрый человек....
Читать онлайн
Тихой семейной жизни пришел конец, когда мужа незаконно арестовали. Чтобы помочь ему, я вынуждена отправиться на отбор невест к тому, кто виновен в моих бедах. Но то, что предстоит там узнать, изменит жизнь навсегда. Удастся ли мне вернуть любовь из заточения или суждено повстречать новую?...
Читать онлайн
Лену проиграл в карты ее собственный брат. Теперь на целых два месяца она - пленница и живая игрушка главаря криминальной группировки. Его зовут Зверь - потому что он не знает пощады и может разорвать на части, как голодный хищник. А она теперь - его добыча. Девочка Зверя. _____________ Треш, кровь, насилие, секс - все в комплекте. Однотомник. ХЭ. Обложка от Sunny Raven....
Читать онлайн