Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

В пособии конспективно изложен школьный курс геометрии. Приведены комплекты экзаменационных билетов, задачи и их решения, распределённые по различным уровням сложности.

Материалы пособия соответствуют учебной программе школьного курса геометрии.

Для учителей и учащихся 9-х классов.

Читать онлайн Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс


Предисловие для учащихся

Это пособие призвано помочь вам, во-первых, систематизировать знания по планиметрии, а во-вторых, подготовить вас к итоговым контрольным работам и возможной сдаче экзамена за курс геометрии в 9 классе.

Если вы не сдаёте устный экзамен по планиметрии, а лишь пишете итоговую контрольную работу или сдаете письменный зачёт, можете смело пропустить чтение первой главы этой книги. К её материалам вы сможете обратиться лишь за соответствующими подсказками теоретического характера.

Вторая глава посвящена разбору методов решения планиметрических задач всех основных видов. При этом задачи условно поделены на три уровня сложности. Первый уровень – базовый, второй уровень представлен задачами повышенной сложности. Если же вам наскучили задачи школьного учебника и вы решили готовиться к поступлению в такие вузы как МГУ, МФТИ, МГТУ, МАИ и т. д., решайте задачи третьего уровня сложности. Уровень сложности задания указан в скобках рядом с условием каждой задачи (и каждого вопроса первой главы).

Описание каждого геометрического метода или идеи сопровождается не только решением нескольких типовых задач, но и задачами для самостоятельной работы. Ко всем задачам даны указания и ответы.

Предисловие для учителей

У этой книги две цели. С одной стороны, она представляет собой пособие для учащихся, призванное обобщить знания по курсу планиметрии, подготовить школьника к сдаче экзамена по геометрии в 9 классе. С другой стороны, книга может быть полезной учителям математики, так как содержит не только необходимый материал для подготовки учащихся к экзамену, но и сами комплекты экзаменационных билетов с задачами и ответами к ним.

Особенностью пособия является реализуемый в нем принцип уровневой дифференциации. Все вопросы, задачи и экзаменационные комплекты условно поделены на три уровня: базовый, углублённый и элективный (уровень указан в скобках после каждого задания). Первый уровень соответствует общеобразовательным классам и опирается на действующие стандарты математического образования. Второй уровень, помимо базовых, содержит вопросы и задачи повышенной сложности. Работа на этом уровне целесообразна в гимназических (лицейских) классах в рамках пропедевтики профильного обучения в старших классах. Третий уровень включает материал, который можно использовать как на факультативах, так и в специализированных школах при подготовке учащихся к поступлению в такие вузы, как МГУ, МФТИ, МАИ, МГТУ и другие.

В пособии четыре главы. Первая глава содержит справочную информацию и контрольные вопросы по всему курсу планиметрии. Теоретический материал, выходящий за рамки школьной программы, выделен другим шрифтом. Во второй главе идет разбор планиметрических задач как по объекту решения (треугольник, трапеция, параллелограмм, окружность и т. д.), так и по используемым приёмам и методам, дополняемый задачами для самостоятельной работы. В третьей главе представлены четыре комплекта билетов по геометрии. В четвёртой главе даются ответы, решения и указания к приведённым задачам.


Автор выражает благодарность своим ученикам: Федору Борзову, Игорю Григорьеву, Елене Гудковой, Марии Ларькиной, Наталье Парамзиной, Марии Соловьёвой, Марии Трошиной, Антону Турецкому, Артему Умаханову, Евгению Штыркову, которые оказали большую помощь в создании книги.

Глава 1

Справочная информация теоретического характера

§ 1. Логические основы школьного курса планиметрии

1.1. Справочная информация

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название этой науке было дано потому, что в древнее время главной целью геометрии было измерение расстояний и площадей на земной поверхности.


Вам будет интересно
В пособии представлены материалы для проведения интеллектуальных марафонов – разнообразных по форме конкурсов знаний учеников 5-11 классов по всем предметам школьной программы. Завоевавшие популярность благодаря телевидению, такие конкурсы сочетают увлекательность игры и спортивную соревновательность, развивают интерес к знаниям, память и внимание, активизируют общение и творческую энергию участников.Для учителей, педагогов – организаторов внеклассной работы в общеобразовательных школах, гимнази...
Читать онлайн
В пособии представлены материалы для проведения математических олимпиад по лигам в 5–9 классах, адаптированных к разным учебникам. Такие олимпиады сочетают увлекательность игры и спортивную соревновательность, развивают интерес к знаниям, память и внимание, активизируют общение и творческую энергию участников.Для учителей математики, педагогов-организаторов внеклассной работы в общеобразовательных школах, гимназиях и лицеях....
Читать онлайн
Как часто нужная информация так некстати улетучивается из головы наших детей, лишая их возможности получить отличную оценку на уроке. И глядя на очередную двойку в дневнике, мы называем их память «дырявой» и ставим им в пример тех, кто, не моргнув глазом и не глядя в бумажку, перечисляет столицы всех мировых государств или координаты самых высоких горных вершин и получает за это красивую пятерку.Но, спокойно! Хорошая память – это всего лишь дело техники, вернее МНЕМОтехники. А, значит, любой мож...
Читать онлайн
Играя, ребенок не просто проводит свободное время: он познает окружающий мир, учится общаться со сверстниками и взрослыми, проявляет свои способности. Книга «Развивающие игры» включает в себя наиболее интересные развивающие игры для детей дошкольного и младшего школьного возраста. Игры на развитие силы ловкости, творческого мышления и логики, ролевые и настольные помогут родителям и воспитателям заинтересовать ребенка, подготовить его к школе, организовать веселый детский праздник....
Читать онлайн
Эта книга дает возможность из множества существующих методов обучения чтению выбрать тот, который идеально подойдет вашему ребенку. В ней собраны описания различных подходов и методик, начиная с классических (азбука Льва Толстого и буквари) и заканчивая самыми современными, модными и нетрадиционными (метод Гленна Домана, система Тюленева, компьютерные программы обучения чтению и т. п.).Также в книге в большом объеме даются рекомендации и упражнения для практических занятий по обучению чтению. Мн...
Читать онлайн
Что такое астрология? Веришь ли ты в нее? В любом случае, ты уже открыла эту книгу, а значит, если и не полностью доверяешь астрологии, то, во всяком случае, ею интересуешься. Но, даже если ты взяла в руки наше коллективное творение только из любопытства, ты сделала это не напрасно.Прочитав нашу книгу, ты сможешь получить представление об основных понятиях астрологической науки, познакомишься с разнообразными гороскопами (зодиакальным, друидов, цветочным, годовым), по которым определишь не тольк...
Читать онлайн
Как не хочется закадычным друзьям Сане и Пашке, чтобы лето прошло скучно, без приключений! Вот они и решают сделать… настоящий плот! И проплыть на нем по реке, которая течет рядом с дачным поселком. Дело это оказывается нелегким. Ведь ребятам приходится многому научиться: вязать морские узлы, тесать бревна, устанавливать мачту… А уж во время самого путешествия они превращаются в настоящих робинзонов, которые добывают себе не только еду, но и огонь. А какие приключения ожидают Саню и Пашку за каж...
Читать онлайн
Пособие позволяет в доступной форме рассказать о трудностях русского языка. В нем представлены 32 занятия кружка «Занимательная грамматика», содержащие текст сообщения (беседы) по теме, различные упражнения и игры. Материал может быть использован также на уроках.Для учителей общеобразовательных школ....
Читать онлайн
Двадцать первый век – век твоей молодости. Другая жизнь, другие требования, другие цели. Этот мир создан специально для тебя, но ты пока не подобрала к нему ключик. Поэтому тебе может казаться, что никто раньше не переживал того, что ты переживаешь сейчас, что твои эмоции уникальны, а проблемы – единственные в своем роде. Ты можешь чувствовать себя одинокой и непонятой, брошенной на произвол судьбы в бурном море житейских бурь и невзгод, тебе может казаться, что родители не хотят вникнуть в твои...
Читать онлайн
Автор в форме доверительного диалога рассказывает, как быть сильным и здоровым, помогает разобраться в личных проблемах, подсказывает, как чувствовать себя уверенно на кухне, и раскрывает многие другие секреты.В данной энциклопедии любой подросток найдет ответы на свои вопросы. А автор расскажет то, о чем дети иногда боятся спросить у своих родителей.Книга написана легко и доступно. Она будет интересна всем подросткам от 12 до 16 лет....
Читать онлайн
В книге содержатся индексы состояния зубочелюстной системы в ортопедической стоматологии. Книга рекомендована зубным техникам, стоматологам-ортопедам, а также студентам и аспирантам медицинских вузов....
Читать онлайн
О тяжёлых трудовых буднях гения и пророка последних времен. Все имена и персонажи, в том числе и сам автор, вымышлены! Все совпадения не случайны – они закономерны!...
Читать онлайн
Я вышла замуж по принуждению. У меня не было выхода, кроме как подчиниться. И я смирилась со своей судьбой… Пока не появился он… Внук моего мужа…...
Читать онлайн
Люди, эльфы, гномы, орки и еще только боги знают, кто населяет этот мир. Так много народов, так много традиций. Но я полукровка, а значит изгой, потому что ни одна раса не хочет признавать меня. Так почему вдруг мне приходится спать этот мир? Я не хочу! Но есть ли у меня выбор? На страничке https://vk.com/club_rinilvovich можно увидеть визуализацию главных героев....
Читать онлайн