Тензоры. Что может быть проще?

Тензоры. Что может быть проще?

Есть такие книги, после прочтения которых жизнь начинает делиться на до и после. Эта книга – одна из них. По крайней мере, в контексте наглядности и ясности математических идей. Проще, чем здесь, тензорное исчисление и смежные области никогда ранее не рассматривались. У читателя возникает ощущение, будто он сам изобретает эти понятия и досконально понимает их суть. Книга подойдёт как новичкам, интересующимся этой темой, так и узким специалистам.

Жанры: Учебная литература, Прочая образовательная литература, Физика и математика
Цикл: Не является частью цикла
Год публикации: Неизвестен

Читать онлайн Тензоры. Что может быть проще?


© Юрий Бердинский, 2025


ISBN 978-5-0067-3763-1

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero


Тензоры – это факты вселенной!
Лилиан Р. Либер

Введение

Если вы сейчас читаете эти строки, то, скорее всего, уже слышали слово «тензор» и, возможно, даже пытались его понять в ВУЗе. Но, признайтесь, большинство книг по тензорному исчислению написаны так, что даже самые стойкие студенты начинают подозревать, что их авторы – это инопланетяне, которые решили поиздеваться над человечеством. Все эти громоздкие формулы с индексами выглядят так, будто кто-то просто решил поиграть в «найди 10 отличий» между математикой и искусством абстракции.

Если вы уже успели пострадать от этой тензорной пытки, то эта книга станет для вас настоящим глотком свежего воздуха! Мы вернём наглядность в мир тензоров, и вы почувствуете себя не просто читателем, а настоящим гением, который сам изобрёл все эти сложные штуки. А как иначе? Ведь только тот, кто способен переизобрести нечто, может с гордостью заявить: «Я это понял!» Так что готовьтесь, мы отправляемся в увлекательное путешествие по миру тензоров, где даже самые запутанные формулы станут для вас простыми и понятными!

Большинство математических идей на самом деле просты, как дважды два, и тензоры – не исключение. Вспомните, как в школе даже самые отъявленные двоечники получали неплохие оценки, когда дело доходило до векторов. Всё так просто и наглядно, как счётные палочки, которые, кстати, могли бы стать отличным оружием в битве с математической скукой. Так начиналось ваше первое знакомство с тензорами, ведь вектор – это тензор первого ранга!

Разумно предположить, что читатель, решивший изучить тензоры, уже сведущ в таких вещах, как линейная алгебра и математический анализ. Иначе где бы вы вообще могли услышать данное слово? Поэтому и для чтения данной книги требуется подготовка уровня хотя бы школы. Но не переживайте, даже если вы не гуру математики, вы всё равно сможете извлечь из этого пособия массу полезного благодаря его наглядности.

На страницах этой книги будет использовано ровно столько математики, чтобы помочь, а не мешать непрофессионалу. Её цель – глубокое наглядное понимание основных идей тензорного исчисления. Без математической муштры и заумных терминов. Только суть и наглядность! Большей наглядности не представлено до сих пор нигде! Ни в одном из курсов.

Изложение мы начнём с наглядной интерпретации так называемых ковариантных и контравариантных компонент тензоров. Затем увидим, что одним вектором чаще всего не обойтись и что появление тензоров – естественно и неизбежно. Разберём, как можно начать ориентироваться, оказавшись в неведомых мирах непонятной природы, вводя структуру многообразия. Далее увидим тензоры в самых неожиданных местах, таких, например, как стул, на котором вы сидите. Он ведь имеет верх и низ и некую площадь. А значит, обладает ориентированной площадью. Спойлер: полностью антисимметричным тензором. Потом нас ждёт дуальность Ходжа. И нет, это не новый персонаж Marvel, а магическая операция, которая превращает дифференциальные формы в их альтер-эго. Все эти объекты будут возникать у нас естественно и непринуждённо. Привыкнув к ним, мы познакомимся уже с весьма специальными тензорами, носящими имена сопричастных к ним математиков и физиков. Затем познакомимся с группами Ли и тензорами, обитающими в этих мирах. И напоследок заглянем ещё глубже в Варп-геометрии, обнаружив спиноры. Они крутятся на 720 градусов, чтобы вернуться в исходное положение (да, они странные). Но спиноры помогают ввести спин-тензоры, которые тоже у нас вполне по теме. В итоге мы окончательно развенчаем миф о сложности тензорного исчисления и сделаем все его понятия такими же естественными и наглядными, как ваши любимые счётные палочки. И, прочитав эту книгу, вы воскликнете: «Тензоры – что может быть проще?»


Вам будет интересно
Псст, малыши (и их родители)! Хотите подслушать секретные письма хитрого-прехитрого Лиса? Он думает, что учит своего племянника плохому, а на самом деле – помогает нам стать умнее и добрее! Ваш мудрый друг раскроет все лисьи уловки. Читайте «наоборот» и превращайте козни в уроки света, дружбы и настоящей радости! Захватывающе и полезно для всей семьи!...
Читать онлайн
В этой книге я не открою вам секретов и тайн, не дам рецепта волшебного писательского зелья, а на своём примере покажу, что писать может каждый. Ну, не каждый, а тот, кто этого действительно хочет. Расскажу о своём пути: удачах и неудачах, о том, что помогло мне стать писателем. Эта книга поможет вам сделать первые шаги, а для кого-то станет отправной точкой в путешествии навстречу мечте....
Читать онлайн
Темная материя остается одной из величайших загадок современной астрофизики. Она не испускает, не поглощает и не отражает свет, но ее гравитационное влияние определяет структуру галактик и крупномасштабную организацию Вселенной. В этой книге исследуется, как компьютерное моделирование помогает раскрыть природу темной материи, объяснить искажения галактических дисков и восстановить историю катаклизмов, сформировавших нашу галактику – Млечный Путь....
Читать онлайн
В настоящем научно-практическом комментарии к общим положениям Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях последовательно раскрываются ключевые элементы нормативного регулирования в сфере административной ответственности. В частности, подробно рассматриваются основные понятия, принципы и задачи законодательства об административных правонарушениях, а также общие основания юридической ответственности за совершение административных правонарушений. Кроме того, рассматриваются о...
Читать онлайн
Учебно-методическое пособие для хореографов, преподавателей, студентов, артистов и всех, кто стремится глубже понять природу мужского танца. В книге теоретические размышления сочетаются с практическими методиками, культурологическими отступлениями и с анализом конкретных упражнений и подходов.Цель этого пособия – не только обучить, но и показать, как через мужской танец может быть выражено целое мироощущение: от первобытного экстаза до современной рефлексии, от воинской поступи до философской па...
Читать онлайн
Перед вами оригинальный текст классической повести Вашингтона Ирвинга «Легенда о Сонной Лощине», оформленный по методу параллельного погружения. Формат книги позволяет быстро расширить словарный запас, начать читать классическую литературу в оригинале – с пониманием и без страха.Каждое предложение сопровождается подробным построчным разбором лексики, что делает чтение одновременно увлекательным и полезным для изучающих английский язык.Издание снабжено авторскими комментариями и переводом, подгот...
Читать онлайн
Эта книга – ваше идеальное руководство по созданию игры "Змейка" на мобильной платформе Android с использованием языка программирования Java. Вы пройдете все этапы разработки, от установки программного обеспечения до создания полноценной игры, обладающей захватывающей графикой и удобным управлением. В книге представлены пошаговые инструкции, примеры кода и советы, которые помогут вам понять основные принципы разработки игр, включая обработку ввода, управление игровым циклом и оптимизацию произво...
Читать онлайн
В третьей части книги мы глубоко погружаемся в мир математики, которая лежит в основе покерной игры. Эта книга предназначена для игроков любого уровня – от начинающих до опытных профессионалов, стремящихся улучшить свои навыки. Мы рассмотрим основные математические концепции, такие как вероятности, шансы банка и ожидаемая ценность, которые помогут вам принимать обоснованные решения за столом. Каждая глава включает в себя практические методы подсчета аутов и стартовых рук, а также анализ шансов н...
Читать онлайн
Издание поможет вам самостоятельно изготовить удобную и красивую мебель для спальни и детской комнаты. Диваны, тумбочки, кровати, комоды, шкафчики, столы… 30 доступных и практичных моделей мебели, которая украсит ваш дом и будет служить долгие годы! Каждый проект сопровождается подробным описанием, наглядными рисунками, чертежами и схемами с указанием размеров....
Читать онлайн
Даже если вы новичок в столярном деле, эта книга поможет вам справиться с самой смелой задумкой! Полки, стеллажи, буфеты, шкафы, серванты, гардеробы – вы с легкостью соберете оригинальную и удобную мебель. Доступные описания, понятные схемы с указанием точных размеров, практические советы и рекомендации профессионалов позволят вам воплотить свою мечту в реальность....
Читать онлайн
Что, детка, ждешь прекрасного принца? Ну вот он я. Все, как ты мечтала: красивый, богатый, успешный.Только мы не будем жить долго и счастливо. Я просто поиграю с тобой Пока ты мне не наскучишь.Все будет по моим правилам.Ты уже на крючке. И тебе не соскочить.Игра началась. И для тебя она будет жестокойОн сногсшибательный, невероятный! Я никогда таких не встречала. И не понимаю, что он нашел в такой простушке, как я. Но, кажется, я начинаю верить в сказки...
Читать онлайн
Разбитое сердце и утраченное вдохновение – такова цена, которую пришлось заплатить Лайле Деймос, когда она решила впервые поверить в судьбу.С детства Лайла не представляла свою жизнь без создания скульптур. Но настал день, когда глина в ее руках отказалась принимать нужную форму, а предательство близкого выбило почву из-под ног. Тогда Лайла и подумать не могла, что вернуть ей желание творить сможет загадочный музыкант, скрывающий свою личность под маской.С первой же встречи Арес дает понять, что...
Читать онлайн