Начертательная геометрия: конспект лекций

Начертательная геометрия: конспект лекций

Данное учебное пособие представляет собой курс лекций и предназначено для студентов, сдающих экзамен по специальности «Начертательная геометрия».

Подготовлено с учетом требований Министерства образования РФ.

Жанр: Математика
Цикл: Экзамен в кармане
Год публикации: 2007

Читать онлайн Начертательная геометрия: конспект лекций


Лекция № 1. Сведения о проекциях

1. Понятие проекций

Начертательной геометрией называют науку, которая является теоретическим фундаментом черчения. В данной науке изучаются способы изображения на плоскости различных тел и их элементов. Эти изображения позволяют однозначно определить форму и размеры изделия и изготовить его. При работе с чертежами выполняются два вида работ: подготовка чертежей и их чтение.

Чтение чертежа заключается в воспроизведении в уме реальной формы объекта и некоторых его частей с использованием при этом чертежа.

Начертательная геометрия основывается на методе проекций.

Проекцией точки М на некоторой плоскости называют изображение, которое строится в нижеследующей последовательности (рис. 1).

Через данную точку М необходимо провести прямую, которая не параллельна данной плоскости. Точку пересечения данной прямой и плоскости назовем точкой m. Полученная точка m будет являться проекцией точки М на данную плоскость. Прямую Mm называют проектирующей прямой, а данная плоскость называется плоскостью изображения.


Подобным образом можно получить проекции различных фигур как проекции каждой из его точек. Способ построения определяет вид проекции: центральную или параллельную.

2. Центральная проекция

Представление о центральной проекции можно получить, если изучить изображение, которое дает человеческий глаз.

Для построения центральной проекции объекта нужно между глазом и изучаемым предметом поместить прозрачный экран и отметить на нем точки пересечения лучей, которые идут от глаза человека к отдельным точкам предмета. При соединении всех точек на экране получаем изображение (проекцию) фигуры (рис. 2). Эта проекция называется центральной.


Центральная проекция – это проекция, которая образуется с помощью проецирующихся лучей, проходящих через одну точку.

Изображение предметов при помощи центральной проекции встречается очень часто, особенно для предметов, обладающих большими размерами.

3. Параллельная проекция

Параллельная проекция – это такой вид проекции, при построении которого используются параллельные проецирующиеся лучи.

При построении параллельных проекций нужно задать направление проецирующих лучей (рис. 3). На данном примере в качестве направляющего луча выбран луч l. При построении изображений через все точки проводятся прямые, параллельные установленному направлению проецирования, до точки пересечения с плоскостью проекции. Соединяя полученные точки, получаем параллельную проекцию предмета.


Параллельные проекции могут быть ортогональными или косоугольными в зависимости от направления проецирующих лучей.

Проекция называется ортогональной, если проецирующий луч перпендикулярен плоскости.

Проекция называется косоугольной, если угол наклона проецирующих лучей направлен относительно плоскости под углом, отличным от прямого.

Изображение, полученное при помощи параллельной проекции, намного меньше искажено, чем изображение, полученное с помощью центральной проекции.

Лекция № 2. Точка

1. Проекции точки на две плоскости проекций

Рассмотрим проекции точек на две плоскости, для чего возьмем две перпендикулярные плоскости (рис. 4), которые будем называть горизонтальной фронтальной и плоскостями. Линию пересечения данных плоскостей называют осью проекций. На рассмотренные плоскости спроецируем одну точку А с помощью плоской проекции. Для этого необходимо опустить из данной точки перпендикуляры Аа и A на рассмотренные плоскости.

Проекцию на горизонтальную плоскость называют горизонтальной проекцией точки А, а проекцию а́ на фронтальную плоскость называют фронтальной проекцией.


Точки, которые подлежат проецированию, в начертательной геометрии принято обозначать с помощью больших латинских букв


Вам будет интересно
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать. Пособие предназначено для студентов высших и средних образовательных учреждений....
Читать онлайн
Конспект лекций соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования РФ и предназначен для освоения студентами вузов специальной дисциплины «Регионоведение». Лаконичное и четкое изложение материала, продуманный отбор необходимых тем позволяют быстро и качественно подготовиться к семинарам, зачетам и экзаменам по данному предмету....
Читать онлайн
Непосредственной сдаче экзамена или зачета по любой учебной дисциплине всегда предшествует достаточно краткий период, когда студент должен сосредоточиться, систематизировать свои знания. Выражаясь компьютерным языком, он должен «вывести информацию из долговременной памяти в оперативную», сделать ее готовой к немедленному и эффективному использованию. Специфика периода подготовки к экзамену или зачету заключается в том, что студент уже ничего не изучает (для этого просто нет времени): он лишь всп...
Читать онлайн
Для развития математического мышления очень важны детские игры, особенно подвижные и с правилами. Знаете почему?Все просто. Математическое мышление – это не только цифры, это еще и абстрактное мышление, это умение просчитывать ситуацию и способность принимать нестандартные решения.От него зависит даже успех в такой простейшей игре, как «прятки». «А где в «прятках» математическое мышление?» – спросите вы. Нейропсихологи утверждают: «Оно начинается именно здесь, в умении играть в самые простые и и...
Читать онлайн
Данное пособие содержит 50 вариантов типовых экзаменационных работ.Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями государственной итоговой аттестации и включает задания разных типов и уровня сложности по всем основным темам, которые выносятся на экзамен: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики.Значительный по объему банк экзаменационных материалов предоставляет отличную возможно...
Читать онлайн
«Веселые задачи» собраны, а во многом и придуманы основоположником жанра «Занимательная наука» Я. И. Перельманом. На первый взгляд несложные, но каверзные и от этого невероятно увлекательные задачи развивают умение логически мыслить, самостоятельно рассуждать и делать нестандартные выводы....
Читать онлайн
Новую серию издательства «Мир энциклопедий Аванта+» открывает самая известная книга основоположника жанра «Занимательная наука» Якова Исидоровича Перельмана. В ней собраны увлекательные рассказы-задачи на математические темы, головоломки, а также авторские задачи замечательного ученого....
Читать онлайн
Книга, основанная на теории вероятностей, статистике и современной теории портфеля, рассказывает о том, как использовать различные методы управления капиталом на фьючерсном, валютном, фондовом и других рынках. Концепции, изложенные в этой книге, в большинстве своем просты, как и практические примеры, наглядно иллюстрирующие их использование в торговле. Сочетая практику современной теории портфеля с концепцией оптимального f, автор показывает, как соизмерять ставки и возможные последствия торговы...
Читать онлайн
Увлекательные и каверзные головоломки для юных математиков.Непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить....
Читать онлайн
Занимательные рассказы о числах-великанах и числах – карликах, о системах счисления, об арифметических парадоксах и головоломках разнообразят школьную программу и сделают интересным ваш досуг....
Читать онлайн
«Научные фокусы и загадки» – это увлекательная коллекция хитрых вопросов, занимательных задач, интересных загадок, головоломок, фокусов и игр. Эта книга для веселых, находчивых и сообразительных читателей!...
Читать онлайн
Данная книга представляет собой новую версию биографии российского ученного-химика и литератора Михаила Ломоносова....
Читать онлайн
В романе «Так уж бывает» Зяма Исламбеков предпринял попытку увязать множество сюжетных линий в одно целое таким образом, что, даже прочтя половину произведения, читатель мучается в догадках по поводу не только сюжета, но и всего художественного замысла автора. Неожиданный финал, развязка приходят практически в самом конце произведения. После прочтения в первый раз читатель, как правило, возвращается к перепрочтению, т. к. переосмысливать обычно легче, чем «схватывать» всё налету, да ещё и в перв...
Читать онлайн
Обычно в большинстве историй о перемещении во времени герои попадают в прошлое. Действительно, куда приятнее оказаться в мире, где твои запасы информации намного превосходят всё, что знают аборигены. Но тех, кто попадает в будущее, ждут куда более захватывающие, хотя и более опасные приключения. Это именно такая история…...
Читать онлайн
Большой, агрессивный внедорожник плавно затормозил рядом с полицейским уазиком. - Новенькая? Из уличных? – холодный голос резанул воздух вокруг. Девочка стояла и, кажется, не дышала. - Скорее всего. Не из эскорта же дорогого… Вот, «пакуем». А вы её не знаете, Степан Богданович? - Нет. Но узнал бы… Лейтенант, отдай мне её. - Хм… Да забирайте. И полицейский, не особо церемонясь, толкнул её в направлении внедорожника. ИСТОРИЯ МИРОНА (СКИФА) ИСТОРИЯ ПАВЛА (ДОЛИ)...
Читать онлайн