Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Американский математик, исследователь в области теории чисел Эрик Т. Белл посвятил свою книгу истории происхождения математической мысли и разработки численной теории с момента ее зарождения в древности до современной эпохи. Обоснованно и убедительно автор демонстрирует влияние, которое оказала «магия чисел» на развитие религии, философии, науки и математики. Э.Т. Белл рассматривает процесс превращения числа из инструмента счета в объект культуры, сформировавшийся в VI веке до н. э. в школе древнегреческого философа, мистика, физика-экспериментатора и математика Пифагора – главного героя его исследования. Основополагающим моментом учения великого ученого древности стала доктрина о том, что «все сущее есть число». Доктор Белл изучил развитие этой доктрины: ее упадок в XVII веке и блистательное возрождение в современной физике. Автор также представил и проанализировал труды таких гигантов математики, как Галилей, Джордано Бруно, Ньютон.

Жанры: Математика, Научно-популярная литература, Зарубежная образовательная литература
Цикл: Не является частью цикла
Год публикации: 2014

Читать онлайн Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней


Eric Temple Bell


The Magic of Numbers, Whittlesey House, 1946


Глава 1

Прошлое возвращается

Пифагор – объект нашего повествования. Рожденный за пятьсот лет до начала эры христианства, этот гигантский ум наложил отпечаток на пути развития западной цивилизации. В определенном смысле, его идеи сейчас не менее актуальны, чем в то время, когда он жил и когда дал импульс и определил направление развития донаучной истории к построению современной, неведомой ему, научной и технологической культуры.

Мистик, философ, физик-экспериментатор и, прежде всего, математик, Пифагор оказал значительное влияние на идеи современников и предвосхитил научный мистицизм нашего времени. Его гений оказался столь многогранен, что в Средние века даже слепые предрассудки и наиболее бескомпромиссный рационализм вынуждены были отступать перед ним. «Он так сказал». Основополагающим моментом его учения стала мистическая доктрина о том, что «все сущее есть число». В конце XVI века, в связи с возрожденными Галилеем экспериментальными методами в физике, методами, пионером которых за двадцать два века до этого был Пифагор, мистицизм чисел в науке был изжит.

XVII век ознаменовался созданием новой математики Ньютона и Лейбница, призванной упорядочить постоянно меняющийся поток познания, подчинив его строгим рассуждениям. Соединив математику с точным наблюдением и целенаправленными экспериментами, Ньютон с его последователями в XVII и XVIII веках создали современный научный метод для изучения астрономии и физических наук, который в неизменном виде просуществовал до третьего десятилетия ХХ века. Двуединая цель этого метода – суммировать наблюдаемые явления развития планеты с тем, чтобы определить главные закономерности, называемые их первооткрывателями «законами природы». Практически всегда наблюдения и опыты остаются первым и последним аргументом в исследовании. Каким бы разумным и каким бы верным ни казалось умозаключение математиков или иных строго дедуктивных, чисто умозрительных оценок, их нельзя принимать без результатов наблюдений или опытов.

Успехи такого подхода с лихвой перевешивали его поражения на протяжении всего XIX века и победно шагнули в век ХХ. Менее чем за два века применение научных технологий в промышленном производстве продиктовало существенное преобразование западной цивилизации, имевшее большее значение, чем все войны и революции предыдущих тысяч лет.

Попутно с этой эпохальной революцией в материальном мире столь же разрушительные изменения время от времени опрокидывали устоявшееся мировоззрение, из поколения в поколение владевшее умами людей. Вселенная как объект познания науки не всегда была откровением и традицией веры, и даже не всегда тем, что в соответствии с логикой, по общему мнению не ведающей ошибок, считалось фактом. И в этом случае все без исключения абсолютные истины за последние более чем две тысячи лет были тщательно пересмотрены и изучены. Все, что оказалось лишенным позитивного смысла, было безжалостно отвергнуто. Рассуждения, не подкрепленные опытом, больше не считались инструментом познания при освоении материальной части мироздания. Даже в традиционной сфере его

применения стерильность умозрительного подхода вызывала сомнения. Какую ценность для человечества представляют истины, оградившие себя от объективного исследования? Утверждения, что истины, отличные от научных, которые существовали в сфере вечного бытия и были недоступны для науки, имеющей ограниченные возможности, «подавили» лозунгом: «Опыт – критерий истины». Потом, около 1920 года, у прогрессивных ученых начали появляться сомнения.

К середине 1930-х годов несколько выдающихся и уважаемых физиков и астрофизиков поменяли свои взгляды на диаметрально противоположные. Безбоязненно взглянув в прошлое, они без сомнений большими шагами устремились назад в VI век до Рождества Христова, дабы воссоединиться со своим учителем. Хотя адресованные ему приветствия звучали куда более замысловато, чем любые слова, которыми мог бы пользоваться Пифагор, но говорили они на одном с ним языке. Смысл, сокрытый в рафинированной системе обозначений и замысловатых метафорах, не изменился за двадцать пять веков: «Все сущее есть число». Он понял их.


Вам будет интересно
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать....
Читать онлайн
Как только не называли это загадочное число, которое математики обозначают буквой φ: и золотым сечением, и числом Бога, и божественной пропорцией. Оно играет важнейшую роль и в геометрии живой природы, и в творениях человека, его закладывают в основу произведений живописи, скульптуры и архитектуры, мало того – ему посвящают приключенческие романы! Но заслужена ли подобная слава? Что здесь правда, а что не совсем, какова история Золотого сечения в науке и культуре, и чем вызван такой интерес к пр...
Читать онлайн
В монографии описаны результаты исследования оценочной деятельности учителя средней школы в советский период (начала 20-х годов – конца 80-х годов прошлого века), подробно анализируются нормативные документы по оцениванию знаний учащихся, научные работы психологов, педагогов, методистов, учителей, посвящённые решению проблеме оценивания. Описана авторская система оценивания результатов обучения математике учащихся начальных классов (на примере оценивания знаний первоклассников шестилетнего возра...
Читать онлайн
Материал пособия поможет сформировать навыки устного счёта по базовым темам программы по математике для 3 класса.Каждый диктант представлен в двух вариантах и состоит из пятнадцати заданий – это не только простые примеры на сложение, вычитание, умножение и деление, но и задачи. Работа над ошибками, размещённая после диктанта, может быть использована непосредственно по назначению или как дополнительный материал для урока.Пособие можно использовать на уроках математики для объяснения и закрепления...
Читать онлайн
Читая эту книгу, вы не сразу сможете осознать, что изучаете и понимаете сложные идеи и концепции, которые прежде казались доступными только ученым и специалистам. Вы с удивлением обнаружите, насколько интересным и веселым может быть мир математики.Книга будет полезной для всех, кто любит математику и науку вообще. И для тех, кто получил «удовольствие от x».На русском языке публикуется впервые....
Читать онлайн
Учебное пособие соответствует требованиям государственных образовательных стандартов и утвержденным Министерством образования примерным образовательным программам дисциплины «Информатика» («Математика и информатика») для высших учебных заведений, ведущих подготовку бакалавров по целому ряду гуманитарных, естественно-научных и технических направлений. Оно охватывает содержание федерального образовательного компонента (раздела программы этой дисциплины) по основам информационной безопасности и защ...
Читать онлайн
Известно, что время – деньги. Если время существует и имеет ценность, то почему мы не можем его накопить на лекции и воспользоваться на перемене и тем более обменять или продать? Если времени нет, то как мы живем? Реальный ответ на вопросы дает математика. Краткий математический ответ: «Да живем мы здесь!» Более подробно ответы описываются словами в этом сборнике. Для тех, кто не понимает слов, представлены математические выводы....
Читать онлайн
В этот сборник вошли статьи разных лет российского математика и лингвиста Владимира Андреевича Успенского, ученика великого Колмогорова, существенно переработанные и дополненные. Очерчивая место математики в современной культуре, автор пытается прояснить для читателей-нематематиков некоторые основные понятия и проблемы «царицы наук»....
Читать онлайн
«Название этой книги отсылает нас к общеизвестной непечатной поговорке, смысл которой сводится к тому, что вербальный труд легче физического. Не хотелось бы вот так сразу соглашаться с народной мудростью, но знаете, положа руку на сердце, всё-таки – да. В книгу включены дневниковые записи и фрагменты из переписки с друзьями, сделанные в течение последних полутора лет»....
Читать онлайн
Камнепад из космоса навсегда изменяет не только земную поверхность, но и судьбы людей, хотя большинство из них даже не догадывается, что мир висит на тонком волоске. Страшной угрозе, которую несет пришелец с каменным сердцем, могут противостоять только герои с обычными, живыми сердцами, однако им только предстоит узнать, что самое трудное в смертельной битве с чужаком – это просто остаться человеком. А кто-то из них еще имеет дерзость рассчитывать на счастье. Но ведь иногда смерть стоит того, чт...
Читать онлайн
Магия, чародейство и волшебство всех мастей? Как бы не так! Не всем попаданкам везёт, иногда можно «попасть», не получив никаких бонусов. И что теперь делать, если без магии ты никто? Открыть любимую, истинно женскую сумочку, в которой, как известно, может найтись всё что угодно, и вспомнить - чтобы тебя считали ведьмой, вовсе не обязательно ею быть!...
Читать онлайн
Жизнь все же загадочная штука, когда полагаешь, что все уже устаканилось - мощная подножка сбивает с ног, и ты зарываешь пальцами в мульчу чужого мир. Встаешь, отряхиваешь, осознаешь что "попал", идешь дальше, и снова спотыкаешься. Да, мне пришлось пройти через многое, но я всегда во всеоружии, главным из которых является оптимизм и улыбка. Я люблю эту жизнь, во всех ее проявлениях и она мне отвечает тем же. Ни за что не позволю невзгодам стереть с губ очарование, ведь оно может стать приманкой ...
Читать онлайн