Математическое мышление

Математическое мышление

Математика – это не тоскливые цифры и заученные формулы. Математика – это логика. А логика – это творческий подход к решению интересных задач. Джо Боулер, профессор Стэнфорда, делится своими наработками, позволяющими каждому почувствовать в себе математические способности.

Эта книга для тех, кто хочет обучать математике так, чтобы у учеников горели глаза.

Жанры: Математика, Научно-популярная литература, Зарубежная образовательная литература
Цикл: Не является частью цикла
Год публикации: 2019

Читать онлайн Математическое мышление


Публикуется с разрешения Taryn Fagerness Agency и Synopsis Literary Agency


Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.


© Jo Boaler, 2016

© Перевод на русский язык, издание на русском языке, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2019

* * *

Предисловие

Одна из моих бывших студенток из Стэнфордского университета работает учительницей четвертого класса в районе Нью-Йорка под названием Южный Бронкс. Там много учеников из числа нацменьшинств, не имеющих полноценного доступа к образованию и плохо успевающих в школе. Ученики моей знакомой сплошь считают, что у них нет способностей к математике. Если взглянуть на их успеваемость в прошлом, может показаться, что это и правда так. Однако после года работы с этой учительницей ее класс стал лучшим четвертым классом в штате: 100 % учеников сдали тест по математике, причем 90 % получили высшие баллы. И это лишь один из множества примеров того, что все могут освоить математику.

Кто-то всерьез считает, что некоторые дети не способны заниматься математикой, что успеха в этой науке могут добиться только те, кого считают умными, или что детям, у которых не было надлежащих условий, слишком поздно изучать ее. Тогда вполне понятно, почему многие школьники плохо усваивают математику и ненавидят ее. Но мы обнаружили, что многие учителя даже утешают своих учеников и советуют им не беспокоиться о плохих оценках по математике, поскольку не каждому дано в ней преуспеть. Взрослые (и родители, и учителя) разрешают детям поставить крест на математике, едва те начнут изучать ее. Неудивительно, что многие игнорируют плохие оценки по этому предмету, заявляя: «Математика – это не мое».

Почему же родители, учителя и ученики порой думают, что математика – удел избранных? Результаты недавнего исследования показывают, что это очень расхожее мнение. Исследователи опросили ученых (из американских университетов), работающих в разных областях. Их попросили оценить, насколько успех в их области зависит от врожденных способностей и от тех, которые можно развить с помощью упорного труда, целеустремленности и накопления знаний. Из всех специалистов по естественным наукам именно математики особенно часто подчеркивали роль врожденных способностей (Leslie, Cimpian, Meyer, & Freeland, 2015). Другие исследователи обнаружили, что многие преподаватели математики начинают свои курсы с разделения учащихся на тех, у кого есть способности, и тех, у кого их нет. Один преподаватель колледжа в первый же день вводного курса и вовсе сказал: «Если вам сложно, значит, вам здесь не место» (Murphy, Garcia & Zirkel, неопубл.). Эта идея передается из поколения в поколение; неудивительно, что дети и подростки боятся математики. Неудивительно и то, что при первых же трудностях они решают, будто не созданы для математики.

Но появляются и доказательства того, что большинство учеников (возможно, почти все) способны преуспевать в математике и получать удовольствие от нее. Что же предпринять, чтобы ее изучение стало доступным для всех? Как помочь всем поверить в то, что математические способности можно развить, и показать учителям подход, который позволит воплотить эту убежденность в жизнь? Именно об этом пойдет речь в данной книге.

В этой уникальной, замечательной книге Джо Боулер – опытный и глубоко эрудированный специалист – покажет учителям, как описывать математическую работу, структурировать математические задачи, направлять учеников в процессе решения задач и обеспечивать обратную связь, чтобы помочь им сформировать мышление роста и сохранить его навсегда. Джо из тех редких выдающихся педагогов, которые не только знают секрет эффективного преподавания, но и могут поделиться им. У Джо учились тысячи преподавателей. И вот что они говорят.


Вам будет интересно
Перед вами вторая книга профессора Стэнфордского университета и известного педагога Джо Боулер, автора бестселлера «Математическое мышление». В ней представлены итоги многолетнего исследования, посвященного влиянию стереотипов и деструктивных установок на обучение. Автор опровергает расхожие мифы о врожденных способностях, предопределяющих наш жизненный путь, и раскрывает шесть ключей безграничного потенциала, благодаря которым наш мозг будет развиваться и обновляться каждый день.Любой человек в...
Читать онлайн
Галилео Галилею принадлежат слова: «Книга природы написана на языке математики». Спустя почти четыре столетия мы не устаем удивляться тому, что математические методы прекрасно подходят для описания нашего мира. Еще большее изумление вызывают естественнонаучные открытия, сделанные на основе математического анализа уравнений. Создание любой сложной конструкции – от хитроумной дорожной развязки до квантового компьютера – сопряжено с математическими расчетами. Для полноценного понимания действия гра...
Читать онлайн
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней». (Анри Пуанкаре)Автор теоремы, сводившей с ума в течение века математиков всего мира, рассказывает о своем понимании науки и искусства. Как выглядит мир, с точки зрения математики? Как разрешить все проблемы человечества посредством простых исчислений? В чем заключается суть небесной механики? Обо всем этом читайте в книге!...
Читать онлайн
«Квадратные уравнения: от определения до применения» – книга для учителей математики и организаторов образовательных проектов в сфере школьного математического образования. Будет полезна студентам (будущим учителям и организаторам) для прокачки профессиональных компетенций. Школьникам поможет повысить математическую грамотность....
Читать онлайн
Пособие создано в рамках реализации гранта администрации Волгоградской области «Разработка системы интегрированных уроков, направленных на формирование финансовой грамотности детей в условиях образовательного процесса в средней школе», предоставленного по итогам проведения Областного конкурса проектов на лучшую организацию работы по повышению финансовой грамотности населения Волгоградской области....
Читать онлайн
В книге дано краткое описание троично-семеричной матрицы, по которой построен как материальный мир, так и социально-исторические процессы. Показано с вычислением числовых мер, как происходит по этой матрице Эволюция Природы и как с появлением по ней человека добавляются новые матрицы Эго, Идеологии, Науки и Истины.Математически точно и с привлечением пророчеств обосновывается грядущий крах современной модели мироустройства по матрице доминирования Эго и показаны пути выхода из этого кризиса....
Читать онлайн
Наука создания теории интеллектуального качества человека, наука формирования интеллектуального качества человека, формирования общности людей, создающая понятие конкретной демократии и Всеземной единый метаязык интеллектуального качества человека....
Читать онлайн
Данное пособие включает в себя все возможные комбинации однозначных и двузначных чисел на уровне «просто». В сборнике представлено более 700 примеров (10 вариантов), распределенных по разделам (13) в соответствии с составом чисел.Решебник предназначен для решения примеров по ментальной арифметике на уровне «просто» на абакусе и ментально. Рекомендуется использовать ученикам и учителям для самостоятельной отработки полученных навыков счета и при подготовке к занятиям и контрольным работам....
Читать онлайн
В книге изложены результаты размышлений и исследований в геофизике и астрономии. С экскурсами в лично пройденное и публицистику. С расшифровкой динамичной истории Солнечной системы, которая конструировалась по алгоритмам Творца-математика, усложняя структуру в течение 525 млн. лет. Найденные алгоритмы являются доказательством участия Высшего Разума в эволюции звёзд, планет, спутников, биосфер и цивилизаций. Рассмотрена роль чисел в потоках катастрофичных и мирно-текущих событий и судеб....
Читать онлайн
В данной книге молодой молдавский публицист в форме аллегории излагает суть происходящего в нынешней коррумпированной Молдове. В книге описывается вымышленный герой, которого по воле судьбы зовут Цезарь. Говорится о том, как он проходит путь от простого гражданина до президента небольшой республики. Своей сильной личностью он преобразует Молдову до успешной страны. Если глубже посмотреть на вещи – это современная утопия об одном пути из многих о развития Молдовы в будущем....
Читать онлайн
О чем повесть. Понятно, что о невероятных приключениях. Но невероятность приключений ровно в одном: я просто показал наш мир глазами ребенка. Маша попадает в самые удивительные истории: встречается с Человечком-Ящеркой, который живет в магазине, с Умной Волшебницей, которая умеет колдовать, но не колдует, потому что всё хочет делать сама, с Китёнком, который умеет пускать мыльные пузыри, и прочее, и прочее. Словом, эта повесть невероятна для человека взрослого, для ребенка же всё это естественно...
Читать онлайн
Вниманию читателя предлагается сборник анекдотов. Тонкий юмор, блестящее остроумие, забавные парадоксы, комические ситуации, курьезные случаи из жизни – все это здесь, в книге, которая способна доставить немало веселых минут каждому, кто возьмет ее в руки.Читайте, смейтесь и будьте уверены, что все это не про Вас!...
Читать онлайн
Вниманию читателя предлагается сборник анекдотов. Тонкий юмор, блестящее остроумие, забавные парадоксы, комические ситуации, курьезные случаи из жизни – все это здесь, в книге, которая способна доставить немало веселых минут каждому, кто возьмет ее в руки.Читайте, смейтесь и будьте уверены, что все это не про Вас!...
Читать онлайн