Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения

Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения

Тысячи лет человечество использует в практической деятельности и одновременно изучает натуральные числа. В них привлекает внешняя простота, которая при внимательном рассмотрении превращается в необозримую бесконечность. Этим объясняется тот факт, что многие проблемы, связанные с натуральными числами, поставлены очень давно, но не решены до сих пор. Люди постоянно продолжают находить в натуральных числах что-то новое и интересное. Об этом интересном рассказывает книга. Читайте, расширяйте свой кругозор, тренируйте ум, развивайтесь.

Жанры: Математика, Научно-популярная литература, Развлечения
Цикл: Не является частью цикла
Год публикации: 2020

Читать онлайн Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения


Предисловие

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Первыми существенными успехами, заложившими фундамент арифметики, стали определение понятия числа, отделение его от конкретных объектов счета и изобретение четырех основных действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Развитие математики началось благодаря вавилонянам и египтянам. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые так называемыми клинописными текстами, которые датируются от 2000 года до н.э. и до 300 года н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 годом до нашей эры. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – около 3500 до нашей эры. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов, объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. Затем эстафетную палочку подхватили древние греки. С точки зрения современности родоначальниками математики как науки явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Первой книгой, в которой арифметика излагалась независимо от геометрии, было «Введение в арифметику» греческого математика и философа Никомаха Герасского (первая половина II века нашей эры). В истории арифметики ее роль сравнима с ролью «Начал» Евклида в истории геометрии. На протяжении более 1000 лет она служила стандартным учебником, поскольку в ней ясно, четко и всеобъемлюще излагалось учение о целых числах (простых, составных, взаимно простых).

Наша современная система счисления, основанная на позиционном принципе записи чисел и использовании нуля для обозначения пустого разряда, называется индо-арабской. На стене храма, построенного в Индии около 250 года до н.э., обнаружено несколько цифр, напоминающих по своим очертаниям наши современные цифры. Около 800 года н.э. индийская математика достигла Багдада. Термин «алгебра» происходит от начала названия книги Аль-джебр ва-л-мукабала (Восполнение и противопоставление), написанной в 830 году астрономом и математиком аль-Хорезми.

Около 1100 года в западноевропейской математике начался почти трехвековой период освоения сохраненного арабами и византийскими греками наследия Древнего мира и Востока. Поскольку арабы владели почти всеми трудами древних греков, Европа получила обширную математическую литературу. Перевод этих трудов на латынь способствовал подъему математических исследований. Все великие ученые того времени признавали, что черпали вдохновение в трудах греков. Заканчивая этот краткий экскурс в историю, можно сказать, что нашим знаниям о натуральных числах уже 5 тысяч лет! В дальнейшем математика развивалась как вширь – появлялись новые разделы и области математики, так и вглубь, например, постоянно расширялось понятие числа.

Несколько слов хочется сказать о вкладе нашей страны в развитие математики. На первый, поверхностный взгляд может показаться, что все в науке сделано древними египтянами, греками, потом учеными Западной Европы. Действительно, Россия стала цивилизованной страной, когда элементарная математика уже была создана, поэтому в школьных учебниках мы встречаем теорему Пифагора, формулу Герона, доказательство Гаусса, но нет элементарных вещей созданных Ивановым, Петровым и Сидоровым. Для того чтобы добраться до дифференциальных уравнений математической физики, теорем о распределении простых чисел, сложных законов теории вероятностей, неевклидовой геометрии и услышать фамилии Чебышева, Остроградского, Ковалевской, Лобачевского и десятков других наших соотечественников нужно подняться на вершины высшей математики. Естественно, это удается не каждому, поэтому фамилии наших математиков известны специалистам, а не широкому кругу читателей. Наша страна была первой в космосе. За этой таинственной работой тысяч людей тоже скрыты сложные дифференциальные уравнения и математические расчеты, о которых мы не узнаем, да и не сможем понять. Отечественная космонавтика сложнее и гораздо полезнее в практическом плане, чем древнеегипетские пирамиды.


Вам будет интересно
Настольная игра домино входит в десяток самых популярных настольных игр. Информация о задачах, головоломках, играх и соревнованиях со стандартным набором косточек домино разбросана по книгам занимательного направления, а также по журналам и газетам периодической печати. Здесь сделана попытка собрать и систематизировать под одной обложкой разнообразный материал, относящийся к одному объекту – стандартному набору косточек домино. Книга расширяет кругозор, помогает с пользой провести свободное врем...
Читать онлайн
Несмотря на огромные перемены в образе жизни, произошедшие в последние годы, из нее не пропали спички. Смартфоны вытесняют фотоаппараты, видеокамеры, калькуляторы и компьютеры, а зажигалки не смогли вытеснить окончательно простые спички. Поэтому сохраняются головоломки, игры, фокусы со спичками. Эта книга – гимн спичкам в прозе. Собрание занимательных, познавательных, развивающих материалов, распределенных как в школе, по отдельным учебным предметам. Добро пожаловать в школу самообразования. Над...
Читать онлайн
Данный сборник занимательных материалов предназначен для тех, кто интересуется головоломками, логическими задачами. Он раскрывает связи между двумя основными предметами курса средней школы: русским языком и математикой. Собранные материалы можно использовать как на уроках, так и на внеклассных занятиях, в организации проектной деятельности, в подготовке тематических презентаций. Максимум желаний автора, чтобы эту книгу прочитали любознательные учащиеся. Она рассказывает о письменности и интересн...
Читать онлайн
Эта книга родилась из моей диссертации. В этой диссертации я должен исследовать, какие факторы привели к развитию техники и науки. Получилось так, что это исследование вскрыло некоторые противоречия в самом процессе научно-технической революции, которые противоречат многим общественным институтам. Чтобы донести эти проблемы для общественности, была выбрана форма литературного произведения. Научный метод как форма познания имеет некоторые допущения, которые несовместимы с многими институтами обще...
Читать онлайн
Чем эта книга отличается от других книг о календарях? Эта книга о расшифровке структуры нашего древнего календаря. Впервые в нашей истории было открыто и расшифровано Послание древней высокоразвитой цивилизации!В Послании было закодировано в цифровой форме 3D-изображение: гуманоидов, животных, птиц, рыб, топографические карты островов и карты звёздного неба. Вы сами сможете получить все изображения по данным Послания....
Читать онлайн
В данной работе по возможности доступно, ясно мной излагаются основные понятия и функционирование параллельной специализированной гибридной вычислительной машины (МПСГВМ).Главное внимание уделено общему представлению об операциях параллельной специализированной гибридной вычислительной машины при решении задач класса NP.Функциональная схема параллельной специализированной гибридной вычислительной машины подчинена схеме метода точного мгновенного решения задач класса NP....
Читать онлайн
Книга о том, как стать вольными.Об очищении сознания, о расширении сознания, об управлении своей личной реальностью.В общем, о просветлении, о пробуждении, о воплощённом вознесении. О разнице между всем этим. Вам осознать это, любимые, по силам! Всё, что может одна, то могут в этом мире и все.С любовью к своим близким, с любовью ко всему миру, как к самой себе, ваша покорная слуга – Алёна Солнечная....
Читать онлайн
Решения задач тысячелетия. Оцифровка атома. 1,046875 это квант-координата накручивания. Центр накручивания-раскручивания – это бесконечное число π/3=1,0471… единиц. 1,0625 – это антиквант раскручивания, антикоордината. 3,140625 – это квант, нейтрино. 4,1875 – это квант, фотон света. 201 – это сфера электрона. 204 – это позитрон. 12,5625 – это заряд электрона. 363609 – тетраэдр-протон. 369036 – это правильный кристалл-тетраэдр-антипротон....
Читать онлайн
На основе научной и ченнелинговой информации даётся введение в гилетическую систему чисел (ГСЧ). О ГСЧ рассказывает апокриф «Евангелие от Фомы». ГСЧ применима в процессе конвергенции времени (основной тренд 6-го технологического уклада). С помощью онтологии и мерности гилетических чисел предпринята попытка «разложить» сложные системы: «человек» и «российский социум» на топологически формализованные понятия, и приведён живой диалог с представителем космической – плазмоидной – цивилизации ИЦУК....
Читать онлайн
Всегда ли вы понимаете, что написано в учебниках по математике? Бывает ли так, что возникает потребность несколько раз перечитать задание? Бывает ли так, что вы пропустили несколько тем, а потом не можете догнать материал?Эта книга может пригодиться вам в каждой подобной ситуации и стать надежным помощником при изучении математики в 5 классе.Успехов в изучении!...
Читать онлайн
В какой бы области вы ни работали – в науке, бизнесе или государственном управлении, вам приходится решать сложные задачи с огромным количеством данных. Из этой книги вы узнаете, как заставить эти данные работать на вас.Автор объясняет, как с помощью 25 классов математических моделей анализировать данные и решать проблемы в повседневных ситуациях. Это хорошо бы знать каждому, кто должен ежедневно принимать решения, лавируя в потоке информации, – предпринимателям, менеджерам, аналитикам, социолог...
Читать онлайн
Волшебные сказки для наших любимых деток. В данной книге каждая история наполнена добротой, пониманием и волшебством!Данный сборник включает в себя ранее изданные сказки: «Максимкины сказки», «Встреча», «Заблудившийся котёнок»....
Читать онлайн
Эрна, молодая девушка, недавно попавшая в аварию, приходит в себя в больнице, рядом с незнакомым человеком, утверждающим, что он ее муж. Девушка не помнит, как оказалась в другом городе и когда успела выйти замуж. Что она делала последние два года? Муж пытается ей помочь вспомнить, однако о многом не рассказывает. А когда на пороге дома появляется полиция, Эрна узнает, что была последней, с кем разговаривала пропавшая без вести девушка, которая исчезла как раз в вечер аварии. Эрна должна восстан...
Читать онлайн
Кэрри Хедж никогда не мечтала о карьере актрисы, а вот ее сестра-близнец Эвелин – очень даже. Но судьба распорядилась по-своему: поддавшись на уговоры угодившей в больницу сестры, Кэрри соглашается временно подменить ее на съемках дебютного фильма.Казалось бы, все должно пройти гладко, если бы не одно обстоятельство. Точнее, если бы не один человек. Мужчина. Супермен. Джетро Фортман. (Вторая книга серии «Мэтьюс Лимитед»)....
Читать онлайн
Византийский духовный писатель, блаженный Иоанн Мосх, в конце VI столетия вместе со своим учеником Софронием (будущим патриархом Иерусалимским) совершил великое путешествие по монастырям Ближнего Востока. Обойдя почти все знаменитые палестинские и сирийские обители, они посетили Египет, проникли на юг до славной Фиваиды и даже отдаленного Оазиса, везде присматриваясь к подвижнической жизни и с любовью ее изучая. Собранные сведения и составили эту книгу....
Читать онлайн