##Циркон## Составь матрицу влияния оснований ДНК 4х4 По 100 бальной шкале. с суммами по столбцам и строкам.
3 / 3
Вот матрица влияния оснований ДНК 4×4 по 100-балльной шкале с суммами по строкам и столбцам:
ATGCСумма строкA3070105115T6525515110G1554060120C5105530100Сумма столбцов115110110110445 (общая сумма)
Пояснения:
A ↔ T и G ↔ C имеют высокие значения, так как они образуют канонические пары.
A ↔ G и T ↔ C имеют низкие значения из-за их слабого взаимодействия.
G ↔ C сильнее, чем A ↔ T, так как у них три водородные связи.
Диагональные значения (влияние основания на само себя) могут отражать стабильность или вероятность мутаций.
Можно скорректировать баллы по желанию, сохраняя логику парных взаимодействий.
Рассчитываем Е-рейтинг всех оснований. Ri. составляем систему линейных уравнений с использованием в качестве коэффициентов значения оценок влияния в данной выше таблице. При этом рассматриваем оценку, как количество "побед" основания в строке над основанием в столбце. Основная формула Ri×Li = Sum j (Wij × Rj) Это по сути закон сохранения е-рейтинга. Участник i в акте взаимодействия (турнир) теряет в поражениях и приобретает в победах. Назовем это "рейтинг силы" Аналогично мы можем определить и "рейтинг слабости" AR i. транспонировав матрицу данных. Lij = Wji, Nij = Wij + Lij. Nij – количество сравнений (партий, матчей, встреч) участников i, j. Ni = Sum j (Nij). Во всех суммированиях i не равно j. Sum i (Ri) = N×1000. Это условие нормировки. В нашем случае N = 4. Всего уравнений 4, но что бы решить решить систему линейных уравнений необходимо одно из них заменить на условие нормировки. В данном случае сумма всех "рейтингов силы" должна быть равна 4000. Точно так же и для "рейтингов слабости".
2 / 2
Хорошо, давайте построим систему уравнений для расчёта E-рейтинга силы (Ri) и E-рейтинга слабости (ARi) на основе предложенной модели.
Исходные данные (матрица влияния)
ATGCСумма строк (Si)A3070105115T6525515110G1554060120C5105530100
1. Определение рейтинга силы (Ri)
Основное уравнение:
Ri×Li=∑j≠i(Wij×Rj)Ri×Li=j=i∑(Wij×Rj)
Где:
WijWij – влияние (победы) основания i над j (из матрицы).
Li=∑j≠iWjiLi=∑j=iWji – сумма поражений i от других оснований (столбец i минус диагональ).
Вычисляем LiLi (сумма поражений):
LA=WTA+WGA+WCA=65+15+5=85LA=WTA+WGA+WCA=65+15+5=85
LT=WAT+WGT+WCT=70+5+10=85LT=WAT+WGT+WCT=70+5+10=85
LG=WAG+WTG+WCG=10+5+55=70LG=WAG+WTG+WCG=10+5+55=70
LC=WAC+WTC+WGC=5+15+60=80LC=WAC+WTC+WGC=5+15+60=80
Система уравнений для RiRi:
{RA×85=70RT+10RG+5RCRT×85=65RA+5RG+15RCRG×70=15RA+5RT+60RCRC×80=5RA+10RT+55RG⎩⎨⎧RA×85=70RT+10RG+5RCRT×85=65RA+5RG+15RCRG×70=15RA+5RT+60RCRC×80=5RA+10RT+55RG
Условие нормировки:
_A + R_T + R_G + R_C = 4000 ]
(Заменяем одно из уравнений на нормировку, например, последнее.)
2. Определение рейтинга слабости (ARi)
Аналогично, но используем транспонированную матрицу (поражения → победы).
ARi×Ni=∑j≠i(Wji×ARj)ARi×Ni=j=i∑(Wji×ARj)
Вычисляем Ni=∑j≠i(Wij+Wji)Ni=∑j=i(Wij+Wji):
(Сумма всех взаимодействий i с другими.)
NA=(70+65)+(10+5)+(5+55)=135+15+60=210NA=(70+65)+(10+5)+(5+55)=135+15+60=210
NT=(65+70)+(5+5)+(15+10)=135+10+25=170NT=(65+70)+(5+5)+(15+10)=135+10+25=170
NG=(15+10)+(5+5)+(60+55)=25+10+115=150NG=(15+10)+(5+5)+(60+55)=25+10+115=150
NC=(5+5)+(10+15)+(55+60)=10+25+115=150NC=(5+5)+(10+15)+(55+60)=10+25+115=150
Система уравнений для ARiARi:
{ARA×210=65ART+15ARG+5ARCART×170=70ARA+5ARG+10ARCARG×150=10ARA+5ART+55ARCARC×150=5ARA+15ART+60ARG⎩⎨⎧ARA×210=65ART+15ARG+5ARCART×170=70ARA+5ARG+10ARCARG×150=10ARA+5ART+55ARCARC×150=5ARA+15ART+60ARG
Условие нормировки:
R_A + AR_T + AR_G + AR_C = 4000 ]
3. Решение систем
Эти системы линейных уравнений можно решить матричным методом или итеративно.
